Las matemáticas ya son bastante duras, así que lo que necesitas es que resulten más fáciles. Estos libros de cálculo te ayudarán a guiarte por uno de los temas más difíciles que te puedas encontrar, y están llenos de pruebas, ilustraciones y definiciones diseñadas para todos los niveles, así que incluso los más grandes matemáticos pueden respirar tranquilos mientras dominan el material.
- Steward James (Author)
- Waring, Chris (Author)
- Auriol, Sylvaine (Author)
Una breve historia del cálculo
El cálculo es una rama de las matemáticas que se centra en las tasas de cambio. Se usa en campos como la física y la ingeniería para determinar cómo se comportará un sistema en el mundo real. En otras palabras, puedes saber que una manzana caerá de su rama, pero el cálculo puede ayudarte a determinar cuán rápido caerá y dónde aterrizará. Ha sido un tema importante en las escuelas durante años y es uno que todo el mundo debería esforzarse por entender.
Mientras que muchos de sus primeros principios se remontan a cientos o incluso miles de años en el trabajo de los antiguos estudiosos griegos y egipcios, el cálculo tal y como lo conocemos hoy en día, se atribuye a menudo al trabajo de los matemáticos Sir Issac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz a principios del siglo XVIII. Ambos tomaron enfoques radicalmente diferentes y llegaron a conclusiones sorprendentemente similares. Sus resultados fueron tan similares que Newton y sus partidarios acusaron a Leibniz de plagiar su trabajo, lo que dio lugar a una controversia que los historiadores siguen debatiendo hoy en día.
A lo largo de los años, muchas grandes mentes han trabajado para ampliar y mejorar los principios originales del cálculo. Hoy en día, se puede encontrar implementado en una amplia variedad de campos desde la física a la informática. Los economistas, doctores y empresarios incluso lo usan cuando un problema necesita ser modelado matemáticamente. Hoy en día, el cálculo es tan integral para tantos campos profesionales que no tener al menos una comprensión básica de él es prácticamente impensable. Hay muchas ideas complejas que tendrás que manejar, pero no te asustes. Simplemente empieza con los fundamentos y sigue desde ahí.
Las ideas fundamentales
Antes de comenzar a tratar de resolver las ecuaciones, hay un puñado de conceptos básicos que son esenciales si usted o su hijo van a tener éxito en la clase. Esta no es una lista exhaustiva, sino más bien una breve introducción que, con suerte, le permitirá comenzar el camino hacia una comprensión aún mejor del cálculo.
El término límite es inevitable cuando se trata de matemáticas de alto nivel. En lenguaje llano, un límite se define como «el nivel máximo que algo puede alcanzar», pero en matemáticas, los límites son los valores que más se acercan al número previsto sin llegar nunca directamente a él. En situaciones en las que la solución real sería infinita, los límites permiten producir una respuesta que se acerca mucho a lo que se necesita pero que tiene un valor finito. Esto se logra mediante una fórmula. En pocas palabras, los límites hacen posible que los matemáticos trabajen con números muy pequeños. Han sido parte del enfoque estándar desde prácticamente el principio y eso probablemente no cambiará pronto.
Los límites se utilizan a menudo para definir los valores de las funciones. Cuando se introduce un número en un conjunto de reglas y luego se recibe un número diferente como respuesta, se tiene una función. Normalmente se anotan como problemas de álgebra, donde las letras se usan en lugar de los números hasta que empiezas a rellenarlos. En el cálculo, las funciones pueden ser usadas para determinar muchas cosas del mundo real como la posición de los planetas en el tiempo.
La derivada es la velocidad a la que cambia una función. Cuando se habla de objetos en movimiento, a menudo se mueven más rápido o más lento en diferentes momentos. El acto de encontrar la derivada es la diferenciación. Al hacer esto, podrás reducir los valores más altos y más bajos de una función utilizando un gráfico. El proceso opuesto se llama integración, que al combinarse con la diferenciación, puede utilizarse para calcular integrales. A veces denominadas antiderivadas, las integrales permiten comprender el área bajo una curva donde los números cambian constantemente. Sin las integrales, sería imposible medir correctamente el área bajo un gráfico curvo, lo que a su vez haría que los problemas en campos como la física fueran extremadamente difíciles de representar.
Todo esto puede parecer todavía bastante complicado, pero no te preocupes, hay muchos recursos para ayudar a reforzar y expandir tu comprensión de estas ideas. Con un buen profesor y un gran libro de texto, estarás calculando como un profesional en poco tiempo. Por supuesto, para lograrlo, necesitarás las herramientas adecuadas.
Herramientas del oficio
El primer día de clase, los estudiantes suelen recibir una lista con todos los suministros que necesitarán. Por supuesto, siempre están los bolígrafos, lápices, cuadernos y libros de texto estándar. Pero en las clases de matemáticas como el cálculo que son de nivel secundario y superiores, a menudo encontrarás un elemento extra en la lista: una calculadora gráfica.
Las calculadoras científicas son excelentes para la mayoría de las situaciones matemáticas, pero sus defectos se hacen evidentes cuando necesitas visualizar una solución. Como su nombre lo indica, las calculadoras gráficas trazan la solución de una ecuación creando una pequeña gráfica que aparece en la pantalla. En el cálculo, el objetivo es a menudo construir un modelo que represente una situación del mundo real. Sin una calculadora gráfica, necesitarías esbozar todos los datos a mano, lo que sin duda lleva mucho tiempo y podría llevarte a cometer errores graves y potencialmente peligrosos.
Dado que pueden hacer todo lo que una calculadora normal hace y mucho más, las calculadoras gráficas son útiles en una variedad de lugares fuera del aula de cálculo. Definitivamente encontrarás que a menudo se necesitan en clases como álgebra y trigonometría donde pueden realizar funciones importantes y ayudar a los estudiantes a comprobar su trabajo. Algunas pueden incluso conectarse a equipos de laboratorio para registrar diversas mediciones. Pero, si buscas algo menos académico que hacer, también pueden jugar. Simplemente no te dejes atrapar jugando con ellos en clase.
